В треугольнике АВС стороны АВ=4 см, ВС=5 см, ВD-биссектриса. Найдите отношение площади треугольника АВD к площади треугольника АВС.

Напрямую по теореме: площади треугольников, имеющих равные углы относятся как произведения сторон, заключающих эти углы

Пусть площадь треугольника АВD = С₁

площадь треугольника СВД=С₂

Тогда, по теореме: С₁/С₂ = (АВ·ВД) / ВД·ВС) = АВ/ВС=4/5

т. е. С₁ = 4 части

С₂=5 частей

Площадь треугольника АВС=С₁+С₂=9 частей

значит

отношение площади треугольника АВD к площади треугольника АВС.=4/9

Ответ 4/9