В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) медианы пересекаются в точке О и ВО = 24 см, АО=9 корень из 2. Через точку О параллельно отрезку АС проходит прямая l. Вычислите длину отрезка прямой l, заключенного между сторонами АВ и ВС треугольника АВС.

Обозначим ВК медиану к АС. Она же будет и высотой в треугольнике АВС, поскольку он равнобедренный. Медианы делятся в точке пересечения в отношении 2/1, считая от вершины. По условию ВО=24, тогда ОК=12. По теореме Пифагора АК=корень из (АОквадрат-ОКквадрат) = корень из (162-144) = 3 корня из 2. Тогда основание АС=2*АК=6 корней из 2. Обозначим MN отрезок l. Треугольники МВN и АВС подобны поскольку МN параллельна АС. Тогда МN/ВО=АС/ВК. МN/24 = (6 корней из 2) / 36, отсода искомая длина l=МN=4 корня из 2.