В прямоугольную трапецию площадью 432 вписана окружность радиуса 9. Длина меньшего основания трапеции равна ...

Question

Геометрия

Кириллич

14 ноября, 16:43

В прямоугольную трапецию площадью 432 вписана окружность радиуса 9. Длина меньшего основания трапеции равна ...

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Бонифат · Answer 1

А и b - основания, a>b, h и с - боковые стороны, h
b=?

Высота трапеции равна диаметру окружности. h=2R=18.

Площадь трапеции S=h (a+b) / 2 ⇒ (a+b) = 2S/h=2·432/18=48.

B описанной трапеции h+с=a+b ⇒ с=a+b-c=48-18=30.

Опустим высоту на большее основание из тупого угла трапеции. Она разбивает это основание на два отрезка, один из которых равен меньшему основанию, а другой (х) образует прямоугольный треугольник вместе с наклонной боковой стороной и высотой.

х²=с²-h²=30²-18²=576,

x=24.

a=b+x=b+24.

a+b=48,

b+24+b=48,

2b=24,

b=12 - это ответ.