Даны точки А (-2; 1) и В (2; -3). Найдите уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой АВ и пересекает отрезок АВ в точке N такой, что AN:NB=3:1

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 1) и В (2; -3)

1=-2k+b

-3=2k+b

прибавим

-2=1b

b=-1

1=-2k-1

-2k=2

k=-1

Так как прямые перпендикулярны, то произведение коэффициентов должно равняться - 1, значит коэффициент 2-ой прямой равен 1

Из условия AN:NB=3:1 следует, что

(xN-xA) / (xB-xN) = 3 U (yN-yA) / (yB-yN) = 3

(xN+2) / (2-xN) = 3⇒xN+2=6-3xN⇒4xN=4⇒xN=1

(yN-1) / (-3-yN) = 3⇒yN-1=-9-3yN⇒4yN=-8⇒yN=-2

Подставим координаты точки в уравнение y=kx+b

-2=1*1+b⇒b=-3

Уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой АВ и пересекает отрезок АВ в точке N такой, что AN:NB=3:1 будет

у=х-3