Площадь равнобедренного треугольника с углом 45 при вершине составляет корень из 2 + 1 найдите площадь описанного около треугольника круга.

Центр описанного около треугольника круга находится на пересечении срединных перпендикуляров сторон. Воспользуемся формулой площади:

S = (1/2) a*b*sin α, гда а и в смежные стороны треугольника, α - угол между ними. Боковые стороны равны - обозначим "х".

По заданию √2+1 = (1/2) х*х*sin 45° = (1/2) х² * (√2/2) = √2*х² / 4.

Отсюда х = √ ((4√2+4) / √2) = √ ((4√2+4) / √2) = 2√ ((√2+1) / √2) =

= 2.613126.

Сторону АС находим по формуле косинусов:

АС = √ (х²+х²-2*х*х*cos 45°) = x√ (2-√2) = 2.

Тогда радиус круга, описанного около заданного треугольника, равен R = b / (2sin B) = 2 / (2 * (√2/2)) = 2 / √2 = √2.

Площадь круга S = πR² = 2π = 6.283185 кв. ед.