Решите Точки м и к принадлежат соответственно боковым сторонам АБ и БC равнобедренного треугольника АБC, АМ=CK. Отрезки АK и СМ пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОC - равнобедренный.

Дано: треуг. ABC, AM=CK, AB, BC.

Доказать: треуг. AOC - равнобедренный

Доказательство: рассмотрим треуг. АМС и треуг. СКА, АМ=СК (по условию), по теореме 9.1 (1) следует угол ВАС = углу ВСА. АС - общая сторона, следовательно треуг. МАС = треуг. КСА; угол КАС=уголМСА след. 9.1 (1), т. е. треуг. АОС - равнобедренный