Задана плоскость p и точки A и B по одну сторону от нее. Для каждой точки на плоскости ищется сумма расстояний от нее до A и B. Найти точку, для которой эта величина минимальна.

Провести перпендикуляр из любой точки (например А) к плоскости р и на его продолжении взять точку А1 на таком же расстоянии от плоскости, что и А. Если Н - любая точка плоскости, то расстояние А1 Н+СН=АН+СН.

Минимальное расстояние от А1 до С - отрезок А1 С.

Значит искомая точка - пересечение А1 С с плоскостью р.