В прямой треугольной призме abca1b1c1 все ребра которой равны 4, точки К и М лежат на серединах боковых ребер aa1, bb1 соответственно, a точка L лежит на середbне ребра a1c1. Найдите косинус угла между прямой bb1 и плоскостью klm

Пусть А - начало координат

Ось X - AB

Ось У - перпендикулярно X в сторону С

Ось Z - AA1

Направляющий вектор ВВ1 (0; 0; 4)

Координаты точек

К (0; 0; 2)

L (1; √3; 4)

M (4; 0; 2)

Уравнение плоскости KLM

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек

2c+d=0

a+√3b+4c+d=0

4a+2c+d=0

Пусть d=2 тогда с = - 1 а=0 b = 2/√3

2/√3 y - z + 2 = 0

Синус угла между прямой и плоскостью равен

sin a = |-4 | / 4 / √ (7/3) = √ (3/7)

Соответственно косинус равен

cos a = √ (4/7) = 2/√7