В треугольнике ABC угол B=30 CA=1 BA=2 найдите сумму высот треугольника

Question

Геометрия

Деня

10 июля, 23:08

В треугольнике ABC угол B=30 CA=1 BA=2 найдите сумму высот треугольника

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Алевтиныч · Answer 1

По теореме синусов:

sin B/AC = sin C/AB.

Отсюда sin C = (AB/AC) * sin B = (2/1) * (1/2) = 1.

Угол С равен 90 градусов, АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза.

Катет ВС = 2*cos 30° = 2 * (√3/2) = √3.

Высота СС1 как катет против угла 30 градусов равна половине ВС и равна √3/2.

Сумма высот равна: 1+√3 + (√3/2) = (2+3√3) / 2.