Основа равнобедренного треугольника относится к медиане как 3:2, боковая сторона 12 см. Найти периметр.

В равнобедренном треугольнике ABC:

AB = BC = 12 cм

BD - медиана (также биссектриса и высота), проведенная к основанию AC

AC : BD = 3 : 2 ⇒ AC составляет 3 части, BD составляет 2 части

Пусть 1 часть равна Х, тогда AC = 3x, BD = 2x

В прямоугольном треугольнике ABD:

Гипотенуза AB = 12 см

Катет BD = 2x

Катет AD = 1/2 * AC = 3x / 2

По теореме Пифагора:

AB² = BD² + AD²

12² = (2x) ² + (3x / 2) ²

4x² + 9x²/4 = 144

16x² + 9x² = 576

25x² = 576

x² = 23,04

x = √23,04

x = 4,8

Тогда AC = 3 * 4,8 = 14,4 (см)

Периметр треугольника

P = AB + BC + AC

P = 12 + 12 + 14,4 = 38,4 (cм)