Сумма двух сторон треугольника равна 30, а высоты, опущенные на эти стороны, равны 8 и 12. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена эта высота.

Пусть одна сторона равна Х, тогда вторая сторона равна 30-х.

Значит площадь треугольника равна (1/2) * 8*Х или (1/2) * 12 * (30-Х). Тогда

(1/2) * 8*Х = (1/2) * 12 * (30-Х), отсюда Х=18. Тогда площадь равна

S = (1/2) * 8*18 = 72.

Другой вариант: площадь треугольника равна

(1/2) * 12*Х или (1/2) * 8 * (30-Х). отсюда Х=12, а площадь равна

S = (1/2) * 12*12=72.

Ответ: площадь треугольника равна 72.