Стороны треугольника равны 4, 7, 8. Как по отношению к этому треугольнику расположен центр описанной около него окружности?

В остроугольном треугольнике центр описанной окружности находится внутри треугольника. В прямоугольном - на границе и в тупоугольном - снаружи. Осталось определить тип треугольника.

Самый большой угол противолежит самой большой стороне. сторона 8 и угол против неё z

по теореме косинусов

8² = 7²+4²-2*4*7*cos z

2*4*7*cos z = 49+16-64 = 1

cos z = 1 / (2*4*7) = 1/56

Т. к. косинус угла положителен, то сам угол меньше 90°, треугольник остроугольный, и центр описанной окружности у него внутри.