Радиус круга вписанного в прямоугольную трапециюравняется 6 см. Найти площадь трапеции если ееменьшая основа равняется 10 см.

Вписать в четырехугольник (трапецию) можно при условии: сумма противоположных сторон равны. Поскольку трапеция прямоугольная, значит боковая сторона, образующая с основаниями прямой угол = 2R=12. Обозначим другую боковую сторону через y. Если проведем высоту к большему основанию, получим прямоугольник со сторонами 6 и 10. Теперь нужно составить уравнение, чтобы найти разницу между основаниями, обозначим это значение через х. Тогда получим уравнение: 12+у=10 + (10+х) Отсюда выразим х=у-8. В прямоугольном треугольник у-гипотенуза, х - катет, другой катет=12. По теореме Пифагора, находим у^2 - (x-8) ^2=12^2. Раскроем скобки, приведем подобные, получим 16 у=208, у=13. Отсюда х=5. Значит большая сторона = 15. По формуле площади трапеции: S = (10+15) / 2*12 S=25*6=150