Высота пирамиды разделена на три равные части и через точки деления проведены плоскости, параллельные плоскости основания пирамиды. Найдите отношение объёмов частей, на которые разбивают пирамиду эти плоскости. (Решение подробное, чтобы можно было понять, как решать подобные задачи).

Объёмы пропорциональны кубу коэффициента подобия. Пусть объем всей пирамиды равен V.

Высота поделена на три равные части. Отношение высоты самой маленькой пирамиды к самой большой - 1:3. Тогда отношение их объёмов - 1:27. Если вся большая пирамида имеет объем V, то её маленькая пирамида имеет объём V/27.

Теперь возьмём пирамиду побольше - с той же вершиной, но с высотой 2/3 от всей высоты. Её высота в два раза больше чем у пирамиды-верхушечки, Объём этой "средней пирамиды" будет равен 8V/27.

Тогда обем средней части равен 8V/27-V/27=7V/27

Объем самой большой части равен V-8V/27=19V/27.

Отношение объемов будет V/27:7V/27:19V/27=1:7:19