Дан тр. ABC. Найти на стороне АС точку D такую, что периметр тр. ABD был равен стороне BC

Отметим точку D на стороне АС. На луче DC отложим отрезок DЕ, равный отрезку DB. Тогда в треугольнике BAЕ известны две стороны (AB и AЕ = AD + DЕ = AD + DB = BC - AB) и угол между ними (угол A треугольника ABC). Т. к. AD + BD > AB, то BC = AD + BD + AB = АВ+АВ=2 АВ, значит ВС > 2AB. Ответ: решение возможно, если BC > 2AB.