При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Сумма углов одной пары составляет 2/3 (две трети) суммы углов другой пары. Вычислите градусные меры всех углов.

Question

Геометрия

Шурена

6 июля, 14:38

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Сумма углов одной пары составляет 2/3 (две трети) суммы углов другой пары. Вычислите градусные меры всех углов.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Николаич · Answer 1

Вертикальными углами будут являться ∠1 и ∠2, а также ∠3 и ∠4.

∠1+∠2=²/₃ (∠3+∠4)

Вертикальные углы равны, следовательно:

2·∠1=²/₃·2·∠3

∠1=²/₃·∠3

Сумма всех четырёх углов равна 360°.

∠1+∠2+∠3+∠4=360°

²/₃·∠3+²/₃·∠3+∠3+∠3=360°

¹⁰/₃·∠3=360°

∠3=360°:¹⁰/₃

∠3=108°

∠4=∠3=108°

∠1=²/₃·∠3=²/₃·108°=72°

∠2=∠1=72°