В прямоугольнике катеты равны 7 и 9. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан

Question

Геометрия

Галлии

15 июля, 14:15

В прямоугольнике катеты равны 7 и 9. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Антроп · Answer 1

Сумма квадратов всех медиан треугольника равна 3/4 сумме квадратов всех его сторон.

Пусть a, b, c - стороны.

Используя теорему Пифагора, получаем:

3/4 (a² + b² + c²) = 3/4 (a² + b² + a² + b²) = 3/4 (2a² + 2b²) = 3 (a² + b²) / 2 =

3 (7² + 9²) / 2 = 3 (49 + 81) / 2 = 195.

Ответ: 195.