Дана правильная четырёхугольная пирамида. Чему равен объём пирамиды, если апофема пирамиды равна √26, а площадь основания равна 4?

Question

Геометрия

Галла

7 июля, 02:52

Дана правильная четырёхугольная пирамида. Чему равен объём пирамиды, если апофема пирамиды равна √26, а площадь основания равна 4?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Маркел · Answer 1

S (боковая) = 1/2*P*L (P - периметр квадрата, l - апофема)

P=4x (x - сторона квадрата)

L=√ (H^2 + (x/2) ^2) = √ (36-x^2) / 2 (H - высота пирамиды)

1/2*4x*√ (36+x^2) / 2=80

x√ (36+x^2) = 80

x^4+36x^2-6400=0

D=26896

x^2 = (-36+164) / 2=64=S (основания)

V=1/3*S*H=1/3*64*3=64