1. Напишите уравнение окружности а) с центром в точке О (2; 3) И R=4, б) с центром в начале координат и R=5/

2. Даны точки А (2; 5) и В (4; 7). Найдите а) координаты точки С, если С - середина АВ. б) Координаты вектора АВ. в) расстояние между точками А и В. 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А (2; 5) и В (4; 7)

(х-а) ² + (у-в) ²=R² - уравнение окружности где (а; в) - координаты центра окружности R--радиус

(х-2) ² + (у-3) ²=4²

(х-2) ² + (у-3) ²=16

начало координат имеет координаты О (0; 0)

(х-0) ² + (у-0) ² = (5/2) ²

x²+y²=25/4 (R=5/2) X²+y²=25 (R=5)

2. C x = (2+4) : 2 y = (7+5) : 2

x=3 y=6

C (3; 6) координаты середины отрезка находятся за формулой

х = (х1+х2) : 2; у = (у1+у2) : 2 где (х1; у1) (х2; у2) координаты конца отрезка

АВ ((4-2) ; (7-5))

АВ (2; 2)

АВ² = (4-2) ² + (7-5) ²=2²+2²=4+4=8

АВ=√8=√4·2=√2²·2=2√2

y=kx+b уравнение прямой если прямая проходит через точки значит ее координаты удовлетворяют уравнение прямой

5=2k+b (*-1) - 5=-2k-b

7=4k+b

первое уравнение + второе 2=2k

k=2/2=1

5=2·1+b

b=5-2=3

y=x+3 уравнение прямой которая проходит через точки А и В