Стороны параллелограмма равны 6 и 7, а сумма диагоналей 16, найдите высоту параллелограмма

Пусть а=7, b=6 - стороны параллелограмма, обозначим диагональ

d₁=x, тогда d₂=16-x

Применяем формулу: сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей.

2·а²+2·b²=d₁²+d₂²

2·7² + 2· 6²=х² + (16-х) ²

решаем квадратное уравнение:

98+72=х²+256-32 х+х²,

х²-16 х+43=0,

D=b²-4ac=16²-4·43=256-172=84

x₁=8 - √21 x₂=8+√21

если d₁=8-√21, тогда d₂=16 - (8-√21) = 8+√21

если d₁=8+√21, тогда d₂=16 - (8+√21) = 8-√21

Меньшая диагональ 8-√21, найдем косинус острого угла по теореме косинусов:

(8-√21) ²=6²+7²-2·6·7·сosα

cosα = (36+49-64-21+16√21) / 84=4√21/21=4/√21

тогда sin α=√ (1 - (4/√21) ²) = √ (1 - (16/21)) = √ (5/21)

h=6·sinα=6√ (5/21)