На окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла A прямоугольного треугольника ABC взята точка P. Известно, что AC = 3, BC = 8, а треугольники APC и APB равновелики. Найдите расстояние от точки P до прямой BC, если известно, что оно больше 2

Равновеликими являются треугольники с равной площадью.

Из А возведем АР перпендикулярно СА и параллельно ВС.

Тогда в треугольниках АРВ и АРС основанием будет АР общее для обоих и высотой для АРВ будет ВЕ, для АСР - СА.

S АВР = BE*PA:2

S АРС=СА*РА: 2

Но ВЕ=СА как перпендикулярные отрезки от прямой ВС к прямой АЕ, которая параллельна ВС по построению.

Следовательно,

S АВР = S АРС

Расстояние от Р к ВС будет РМ = радиусу окружности = 3

Найденное местоположение точки Р согласуется с условием задачи.