Высота и медиана треугольника, проведенные из вершины прямого угла равны, соответственно, 4 см и 5 см. Найти меньший катет.

возьмём треугольник ABC (угол C=90 градусов), в котором CN - высота, СM - медиана

1) медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, соответственно AM=MB=CM=5

2) в треугольнике CNM найдём NM по теореме Пифагора:

NM=√ (5²-4²) = 3

3) тогда AN=AM-NM=5-3=2

4) в треугольнике ACN найдём сторону AC по теореме Пифагора:

AC=√ (2²+4²) = √20=2√5

ответ: 2√5.