В правильной четырехугольной пирамиде Sabcd сторона основания равна 4 см, боковое ребро 5 см. Найти:

а) Плошадь родной поверхности пирамиды

б) Объём пирамиды

Находим апофему А как высоту боковой грани:

А = √ (5² - (4/2) ²) = √ (25-4) = √21 см.

Находим высоту пирамиды Н:

Н = √ (А² - (а/2) ²) = √ (21-4) = √17 см.

а) Площадь S полной поверхности пирамиды:

S = So + Sбок.

So = а² = 4² = 16 см²,

Sбок = (1/2) РА = (1/2) 16*√21 = 8√21 см²,

S = 16 + 8√21 = 8 (2+√21) см².

б) Объём V пирамиды равен:

V = (1/3) So*H = (1/3) 16 * √17 = 16√17/3 см³.