Объем цилиндра равен. Каким должен быть радиус основания, чтобы площадь полой поверхность цилиндра была наименьшей?

Question

Геометрия

Иляха

29 августа, 03:31

Объем цилиндра равен. Каким должен быть радиус основания, чтобы площадь полой поверхность цилиндра была наименьшей?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Люня · Answer 1

S=2 Пrh+2 Пr^2=2 Пr (h+r)

V=hПr^2=16 П^4

h=16 П^3/r^2

S=2 П (16 П^3/r^2+r) = 2 П (16 П^3+r^3) / r^2

F (r) = (16 П^3+r^3) / r^2

F'=1-32 П^3/r^3

r^3=32 П^3 r=32^ (1/3) П