Треугольник MNP угол М=45 градусов угол N=60 градусов NP=8 корень из 2 ... Найти MP. С полным решением

Проведем высоту PH из угла Р на сторону MN. В полученном прямоугольном треугольнике PNH угол N = 60° (дано), значит угол NPH = 30°. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит NH=4√2. В прямоугольном тр-ке MHP угол М=45°, значит МН=НР.

Из тр-ка РNН по Пифагору находим НР: НР = √ (NP²-NH²) = √ (128-32) = 4√6.

Из тр-ка МНР по Пифагору находим МР: МР = √ (МН²+HР²) = √2*96 = 8√3.

Проверь арифметику!