площадь квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равны 6 и 10 см^2. Чему равна площадь квадрата, построенного на гипотенузе?

Пусть дан треугольник АВС (угол С=90 градусов).

Тогда по теореме Пифагора:

АВ^2 + BC^2 = AC^2

Так как квадраты постороены на катетах треугольника АВС, а площадь квадрата - это квадрат его стороны, то

АВ^2 - площадь первого квадрата.

ВС^2 - площадь второго квадрата.

Тогда АВ^2 = 6 см^2

BC^2 = 10 см^2.

Тогда:

АВ^2 + BC^2 = AC^2

6 + 10 = AC^2

AC^2 = 16.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе это и есть AC^2.

Ответ: 16.