В треугольнике ABC высота BD = 11,2 см, а высота AE = 12 см. Точка E делит сторону

BC в отношении 5:9, считая от вершины B. Найти длину стороны AC.

Примем длины отрезков стороны BC, равными 5 х и 9 х, вся сторона 14 х.

В треугольнике произведение высоты на сторону, куда она опущена, равно для всех высот.

12*14 х = 11,2*АС.

Отсюда АС = (12*14 х) / 11,2 = 15 х.

Из треугольника АЕС имеем:

АС = √ (12² + 81 х²) = √ (3²*4² + 3²*х²) = 3√ (16+9 х²).

Подставим вместо АС значение 15 х.

15 х = 3√ (16+9 х²), сократим на 3:

5 х = √ (16+9 х²) и возведём в квадрат.

25 х² = 16 + 9 х²,

16 х² = 16.

Отсюда имеем х = 1.

Тогда АС = 15 х = 15*1 = 15 см.