В прямоугольном треугольнике AB гипотенуза, AM и BN биссектрисы. Найдите длину MN, если AB = 12 и AM^2 + BN^2 = 169

Question

Геометрия

Никон

17 мая, 15:51

В прямоугольном треугольнике AB гипотенуза, AM и BN биссектрисы. Найдите длину MN, если AB = 12 и AM^2 + BN^2 = 169

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Панюта · Answer 1

В ΔАСМ АМ²=АС²+СМ².

В ΔВСN ВN²=BC²+CN².

В ΔNCM MN²=CM²+CN².

В ΔАВС АВ²=АС²+ВС².

АМ²+BN²=AC²+CM²+BC²+CN²=AB²+MN² ⇒ MN²=AM²+BN²-AB²=169-12²=25,

MN=5 - это ответ.