Внутри угла с вершиной o, отличного от прямого, взята точа M; A и B - основания перпендикуляров, опущенных из M на стороны угла. Докажите, что прямая, проходящая через середины OM и AB, перпендикулярна AB

Question

Геометрия

Дросида

1 мая, 20:43

Внутри угла с вершиной o, отличного от прямого, взята точа M; A и B - основания перпендикуляров, опущенных из M на стороны угла. Докажите, что прямая, проходящая через середины OM и AB, перпендикулярна AB

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Веруля · Answer 1

Пусть C середина OM, а D середина AB. В прямоугольном треугольнике OAM (
Аналогично из прямоугольного ΔOBM: BC = OM/2. Значит ΔACB

равнобедренный AC=BC = OM/2, а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является (биссектрисой) и высотой т. е. медиана CD ⊥AВ.