Из точки М к окружности с центром О с радиусом 8 см проведены касательные АМ и ВМ (А и В - точки касания). Найдите периметр треугольника АВМ, если угол АОВ = 120 градусов.

В тех же обозначениях рассмотрим прямоугольный треугольник MAO. Угол O у него 120/2 = 60 градусов (в силу с треугольником MBO). Стало быть угол M = 180-90-60 = 30 градусов. Получается что угол AMB = 30+30 = 60 и треугольник MAB равносторонний. Найдем его сторону, которая совпадает с катетом MA треугольника MAO. AO = 8, угол O = 60 градусов и получается, что |MA|/|AO| = tg (60) = корень (3) или |MA| = корень (3) * 8. Периметр будет втрое большим P = корень (3) * 24 = 41.6 см - какое-то некруглое число! Но вроде бы все правильно