Докажите что если сумма углов прилежащих к любой из двух соседних сторон четырехугольника равна 180º, то этот четырехугольник параллелограмм

Идея такова.

обозначь любой угол как α (дальше будем двигаться по "по кругу")

тогда следующий угол будет 180-α

дальше - следующий за ним будет α - (это 180 - (180-α) = α)

и последний будет 180-α

имеем противоположные углы равны (по α и 180-α)

а у какого 4-угольника противоположные углы попарно равны? конечно, у параллелограмма