В окружность вписан квадрат со стороной равной 8 см. найдите длину дуги окружности стягиваемой стороной квадрата

Центр окружности, описанной около квадрата, лежит в точке пересечения его диагоналей, а радиус равен половине диагонали.

Найдем диагональ по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя смежными сторонами квадрата и диагональю:

d = √ (8² + 8²) = √ (2 · 8²) = 8√2 см

R = d/2 = 4√2 см

Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому величина центрального угла, соответствующего искомой дуге, равна 90°.

Длина дуги:

l = πR · α / 180°

l = π · 4√2 · 90° / 180° = 2√2π см