В равнобедр. Треугольнике АВС: ав=вс. АС=32, а площадь треугольника - 192

Найти боковую сторону

ЕГЭ по Математике (база)

Доп. построение: ВН - высота.

SΔ = 0,5· BH·AC = 192 см², АС = 32 см, составим уравнение:

0,5·ВН·АС = 192

0,5·32·ВН = 192

16·ВН = 192

ВН = 12 (см).

Рассмотрим ΔАВН (∠АНВ = 90°) АН = 0,5·АС = 16 см (так как ВН - медиана по свойству равнобедренного Δ), ВН = 12 см. По теореме Пифагора АВ² = АН² + ВН² = 256 см + 144 см = 400 см, АВ = √400 см = 20 см

АВ = ВС = 20 см (так как ΔАВС - равнобедреный)

Ответ: АВ = ВС = 20 см