Задача 7. Сумма углов

На стороне AB равностороннего треугольника ABC выбрали 6 точек D1, D2, ..., D6, делящих сторону AB на равные части, то есть

AD1=D1D2= ...=D6B.

На стороне BC выбрали такую точку P, что AD1=CP.

Найдите градусную меру суммы углов

∠CD1P+∠CD2P+⋯+∠CD6P.

Там много углов, в сумме дающих 180 градусов, а с оставшимися просто разобраться.

∠CD₁P=∠CD₁B - ∠PD₁B

∠CD₂P=∠CD₂B-∠PD₂B

∠CD₃P=∠CD₃B - ∠PD₃B

∠CD₄P=∠CD₄B-∠PD₄B

∠CD₅P=∠CD₅B - ∠PD₅B

∠CD₆P=∠CD₆B - ∠PD₆B

∠CD₁P+∠CD₂P+∠CD₃P+∠CD₄P+∠CD₅P+∠CD₆P =

+ (∠CD₁B+∠CD₆B)

+ (∠CD₂B+∠CD₅B)

+ (∠CD₃B+∠CD₄B)

- ∠PD₁B - ∠PD₄B

- (∠PD₂B+∠PD₆B)

- (∠PD₃B+∠PD₅B)

=

+180

+180

+180

-60-90

-180

-180

=180-60-90 = 30°