Две стороны треугольника 12 см и 24 см, угол между ними 120°, найдите биссектриса, проведенную до третьей стороны треугольника

В тр-ке АВС ВМ - биссектриса, АВ=12, ВС=24, ∠В=120°.

По т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2 АВ·ВС·cosB=12²+24²-2·12·24· (-0.5) = 1018.

АС=12√7 см.

Пусть АМ=х, СМ=АС-АМ=12√7-х.

По теореме биссектрис АВ/ВС=АМ/СМ,

12/24=х / (12√7-х),

12√7-х=2 х,

х=4√7.

АМ=4√7 см, СМ=8√7 см.

ВМ²=АВ·ВС-АМ·СМ=12·24-4√7·8√7=64,

ВМ=8 см - это ответ.