В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна четыре корня из трех, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

найдем сторону основания а

а^2+а^2 = (4V3) ^2

2a^2=48

a^2=24

a=2V6

т. к. угол при основании = 60, то угол между гранью и высотой пирамиды=

90-60=30 град.

катет, лежащий против угла 30 град равен половине гипотенузы

следовательно апофема = 2 * (2V6/2) = 2V6

Sбок=4 * (1/2) * 2V6*2V6=4*2*6=48 кв. см

S=2V6*2V6=4*6=24 кв. см

S=Sбок+Sосн=24+48=72 кв. см