Из точки m, отстоящей от плоскости на 10 см, проведенные под 45 градусов две равные наклонные, образующие между собой угол 60 градусов. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

1. Т. к. угол наклонных с плоскостью 45°, то угол наклонных с высотой тоже 45°, а высота h равна проекции наклонной на плоскость d

2. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, наклонной и проекцией наклонной на плоскость гипотенуза (по Пифагору)

l² = h²+d² = 10²+10² = 200

l = √200 = 10√2 см

3. По теореме косинусов, т. к. угол между наклонными 60° (а - расстояние между основаниями наклонных)

a² = l²+l²-2*l*l*cos (60) = 2l²-2l²*1/2 = l² = 200

a = 10√2 см