из одной точки к плоскости проведены две равные наклонные. Углы между ними равны 60 градусов, а между их проекциями - 90 градусов. Найдите углы между наклонными и плоскостью.

Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС. По условию АВ=ВС и угол ьежду ними = 60° ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.

Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° (по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2 х²=а², х = (а*√2) / 2.

Из ΔАОВ: cos
А ΔАОС=ΔАОВ и <АСО=45°.