Найдите, на каком растоянии от каждой вершины равностороннего треугольника расположена точка P, если высота треугольника равна 8 см и PA=PB=PC

Пусть высота пересекает сторону ас треугольника АВС в точке М. Центр описанной окружности точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Значит точкаО (центр окружности лежит на высотетреугольника. Обозначим ВР = х, тогда АР=х (как радиусы описанной окружности). треугольник АВР равнобедренный, значит угол АВР = углуРАВ=30 градусов. треугольник АРМ. : угол РАМ = 30 градусов РМ = х/2 с другой стороны РМ = 8 - х. Решаем уравнение: 8-х = х/2. получаем 15 1/3 см.