В треугольник, основание которого 9 см. вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие - на боковых сторонах. Найдите высоту треугольника, если сторона квадрата равна 5 см.

Сторона квадрата вершины которой лежат на боковых сторонах делит этот треугольник на 2 подобных треугольника. Они подобны по трем углам.

Обозначим высоту маленького треугольника - х

тогда высота большого треугольника равна х+5

Составим пропорцию

5/9 = х / (х+5)

5 (х+5) = 9 х

5 х + 25 = 9 х

4 х = 25

х = 25 / 4 = 6.25

6.25 + 5 = 11.25 см - высота треугольника