В треугольнике ABC биссектриса BK яваляется его высотой. Найдите периметр треугольника ABC если периметр треугольника ABK равен 16 см и BK=5cм

Т. к. биссектриса является высотой, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. Значит, AB=BC, а BK также является медианой, т. е. AK=CK.

Периметр ABK P=AB+BK+AK;

Периметр ABC=AB+AC+BC=AB+AK+KB+BC=2AB+2AK=2 (AB+AK) = 2 (Pabk-BK) = 2 (16-5) = 2*11=22 см

Задача 2

Т. к. AB=BC, AF=EC=AB/2=BC/2;

Рассмотрим треугольники AFC и CEA

Они равны по двум сторонам (AF=EC и AC - общая) и углу между ними (EAC=FCA)

Тогда углы EAC=FCA.

Значит, угол BAE=BAC-EAC=BCF

Углы FMA=EMC, как вертикальые

Тогда углы AFM=180-FMA-FAM=MEC

Значит, треугольники AFM=EMC по стороне (EC=AF) и двум прилежащим к ней углам (AFM=MEC и FAM=ECM)

Тогда AM=MC = > треугольник AMC - равнобедренный