Точка пересечения диагоналей тропеции делит высоту на отрезки длиной 1 см 3 см. вычислите площадь тропеции если большее основание 12 см

Пересекающиеся диагонали трапеции при основаниях образуют два треугольника: верхний с высотой 1 см, нижний с высотой 3 см.

Эти треугольники подобные, потому что соответствующие углы у них равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.

Коэффициент подобия равен отношению высот: к = 3. Следовательно, верхнее основание в 3 раза меньше нижнего: 12 : 3 = 4 см.

Итак, мы имеем трапецию с основаниями 4 см и 12 см и высотой 4 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = 0,5 (4 + 12) · 4 = 32

Ответ: 32 см²