Найдите длину радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника, если длина высоты этого треугольника равна 6 см

Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в котором она проведена. Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон. Биссектриса равностороннего треугольника является и его высотой и медианой.

Так как медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1,

а высоты равностороннего треугольника являются срединными перпендикулярами к его сторонам,

радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3 высоты,

2/3*6=4 см. Радиус равен 4 см.