В прямоугольном треугольнике острый угол 15 градусов. Докажите, что произведение катетов равно половине квадрата гипотенузы.

Пойдём методом подсчётов.

Обозначим стороны как а, b и с. Нужно доказать, что a·b=c²/2.

tg15=a/b ⇒a=b·tg15

Из таблицы тригонометрических функций узнаём, что tg15=2-√3.

Пусть а=х, тогда b=х (2-√3)

a·b=x² (2-√3).

По теореме Пифагора с²=а²+b²

c²=x²+x² (2-√3) ²=x²+4x²-4x²√3+3x²=8x²-4x²√3=4x² (2-√3).

Таким образом a·b=c²/4, что противоречит требованию доказать в условии задачи.

Ответ: доказано, что утверждение задачи ошибочно.