Полная поверхность правильной шестиугольной пирамиды равна 2000, а ее объем равен 4800. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

короче r=3V/Sполн=7,2

и следует это из следующего:

объем пирамиды равен сумме объемов пирамид, полущаюшихся при соединении центра вписанного шара О со всеми вершинами пирамиды. Высоты таких пирамид равны радиусу r вписанного шара. Если S-площадь основания пирамиды, S1 - боковая поверхность, то объем пирамиды будет

V = 1/3 (6S1 + S) r.

6S1+S=S полн

откуда следует, что V = 1/3 S * r