Сторона BC треугольника ABC равна 25, высота BD = 15, радиус описанной окружности R=32,5. Определите две другие стороны треугольника.

В ∆DBC sinC = BD/BC = 15/25 = 3/5 = 0,6.

По обобщённой теореме синусов:

2R = BC/sinA

2•32,5 = 25/sinA

65 = 25/sinA

sinA = 25/65 = 5/13.

sinA = BD/AB

5/13 = 15/AB = > AB = 15/5•13 = 39

По теореме Пифагора:

AD = √AB² - BD² = √39² - 15² = √1521 - 225 = √1296 = 36.

В ∆BDC по теореме Пифагора:

DC = √BC² - BD² = √25² - 15² = √625 - 225 = √400 = 20.

AC = AD + DC = 36 + 20 = 56.

Ответ: 56, 39.