Найдите длину медианы ВМ треугольника, вершинами которого есть точки А (3; -2), В (2; 3), С (7; 4)

Найдем координаты точки M - середины стороны AC треугольника ABC. (Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий какую-либо вершину треугольника с точкой, являющейся серединой противоположной стороны этого треугольника).

векторAC = (7-3; 4 - (-2)) = (4; 6).

(векторAC) / 2 = (1/2) * (4; 6) = (4/2; 6/2) = (2; 3) = векторAM.

координаты точки М это координаты вектораOM, где O - начало координат. И векторOM = векторOA + векторAM.

векторOA выражается координатами точки A, т. е.

векторOA = (3; -2).

векторOM = (3; -2) + (2; 3) = (3+2; - 2+3) = (5; 1).

Координаты т. M (5; 1).

Найдем векторBM,

векторBM = векторOM - векторOB = (5; 1) - (2; 3) = (5-2; 1-3) = (3; -2),

Искомое значение - это модуль вектора BM.

|векторBM| = корень_квадратный (3^2 + (-2) ^2) =

= корень_квадратный (9 + 4) = корень_кв (13).