В треугольнике PQF найти угол Q если P (1; -1; 0) Q (0; 1; -1) и F (4; 0; 7)

cos угла FQP = (скалярное произведение векторов QP*QF) / (прроизведение длин векторов QP*QF)

QP (1-0; -1-1; 0+1) = (1; -2; 1) длина вектора QP=кв. корень из (1 кв + (-2) кв+1 кв } = кв. корень из6

QF (4-0.0-1.7+1) = (4.-1.8) длина вектора QF = кв. корень из{4 кв + (-1) кв+8 кв}=9

QP*QF = 1*4 + (-2) * (-1) + 1*8=14

cos угла FQP=14 / (9*кв, корень из 6 }

угол FQP = arccos 14 / (9*кв, корень из 6 }=arccos{ (14 * кв. корень из 6) / 54 }=arccos{ (7 * кв. корень из 6) / 27 }