Задача:

Биссектриса прямого угла и одного из острых углов треугольника образуют угол 105 градусов. Найдите гипотенузу треугольника, если его меньший катет 2 см.

Биссектриса прямого угла делит угол пополам, имеем в треугольнике, образованном биссектрисами и катетом углы 45° и 105°. Значит третий угол равен 180°-150°=30°. Этот угол является половиной острого угла исходного тр-ка, который равен 60°. Значит третий угол нашего прямоугольного треугольника равен 30°. Против меньшего угла лежит и меньший катет. Значит против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Отсюда гипотенуза равна 4 см