Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение задачи - через площадь прямоугольного треугольника.

1)

Вычислим длину гипотенузы по т. Пифагора:

с²=а²+b², где а и b - катеты.

с=√ (24²+45²) = 51

2)

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S=a•b:2=24•45:2=1080:2=540 (ед. площади)

3)

Площадь прямоугольного треугольника по другой формуле равна половине произведения длин высоты и гипотенузы:

S=h•c:2⇒

h=2S:c, т. е. удвоенной площади, деленной на длину гипотенузы:

h=1080:51 = 21 ⁹/₅₁≈ 21,176